Luis Urteaga Iturrioz wurde am 5. Dezember 1882 in Villafranca de Oria (heute Ordizia) in der Provinz Guipuzkoa geboren und starb am 11. April 1960 in San Sebastián. Seinen ersten Unterricht in Gehörbildung und Gesang erhielt er als Kind in Ordizia bei Francisco Gárate, dem Organisten und Leiter des Kirchenchores, dessen Mitglied Urteaga war. Als zwölfjähriger erhielt er Unterricht bei Lorenzo Martinéz und Cándido Elorza, der die Nachfolge des erstgenannten angetreten hatte. Im Jahre 1899 empfahl Urteagas Vater dem damals 17-jährigen, seine musikalische Ausbildung in San Sebastián bei José Rodareda, dem Leiter des städtischen Orchesters und Professor an der Musikakademie, fortzusetzen, bei dem er Harmonielehre und Komposition studierte.

1900 bat Urteaga den Organisten von Beasain (der Nachbarstadt von Ordizia) Martín Rodríguez, der einen ausgezeichneten Ruf genoß, ihn als seinen Studenten aufzunehmen. Bei Rodríguez studierte er Orgel, Kontrapunkt und Fuge. 1901 erhielt Martín Rodríguez die Organistenstelle in Balmaseda (Provinz Bizkaya) und setzte sich damit gegen 21 Mitbewerber aus ganz Spanien durch.

Luís Urteaga beschloß daraufhin, seinen Wohnort ebenfalls nach Balmaseda zu verlegen, um seine musikalischen Studien bei Rodríguez fortführen zu können. Zeit seines Lebens zollte Luís Urteaga seinem Lehrer höchste Anerkennung und Respekt. Jener wiederum bezeichnete Urteaga als einen seiner fortgeschrittensten Studenten.

1903, mit 21 Jahren, bewarb sich Urteaga auf die Organistenstelle von Berastegi (Guipuzkoa) und wurde unter zahlreichen Mitbewerbern ausgewählt. Auf der Basis dieser Position erwarb sich Urteaga einen so guten Ruf, daß er schließlich 1905, nach dem Ableben des Organisten und Leiters des städtischen Orchesters von Zumaia, Bonifacio Calparsoro, zum Organisten, Kirchenchorleiter und dessen Nachfolger im Amt des Dirigenten wurde. Diese Ämter bekleidete er über einen Zeitraum von 15 Jahren. Aus dieser Zeit stammt eines der wichtigten Orgelwerke Urteagas, die Fantasia religiosa.

Am 18. Januar 1908 heiratete Luís Urteaga in der Kirche San Severino in Balmesada Baldomera Loidi Puy, die älteste Tochter von Ildefonso Loidi, die er in dessen Haus während seiner Zeit in Balmaseda kennengelernt hatte. Aus dieser Ehe gingen fünf Söhne hervor, darunter auch der bekannte Komponist und Organist Juan Urteaga Loidi.

Als 1919 der damalige Organist der Pfarrgemeinde von San Vicente in San Sebastián, Ildefonso Lizarriturri Aizpitarte, in den Ruhestand ging, schlug Juan Muñoz, ein großer Wohltäter der besagten Pfarrgemeinde, Luís Urteaga als dessen Nachfolger vor, ein Vorschlag der vor dem Hintergrund des großen Ansehens, welches sich Urteaga bereits erworben hatte, ohne große Diskussion angenommen wurde.

Am 13. März 1924 bewarb sich Luís Urteaga als einziger Kandidat auf den Posten des Professors an der Musikakademie von San Sebastián und wurde angenommen.

Luís Urteaga war zugleich für die Organistenausbildung und Harmonielehre an der vorhin zitierten Akademie zuständig und unterrichtete dort bis über seinen 70. Geburtstag hinaus. Außerdem war er Mitglied der Hochschule für geistliche Musik in Madrid. Am 22. Dezember 1953 erhielt er die Ehrenmedaille der Stadt San Sebastián. Am 21. Januar 1954 wurden er mit dem „Orden Civil Alfonso X el Sabio“ augezeichnet.

Luís Urteaga war ein tief im Glauben verwurzelter Mensch, sensibel, hilfsbereit und äußerst bescheiden. Seine Bescheidenheit ging sogar so weit, daß er es ablehnte, jedwede Form von Ehrungen bereits zu Lebzeiten entgegenzunehmen. Am 23. Juli 1961, gut drei Monate nach seinem Tod, wurde ihm seitens seiner Heimatstadt Ordizia posthum die Ehre erwiesen, indem man eine Gedenktafel an seinem Geburtshaus in der Calle Marqués de Argüeso 14-16 anbrachte (heute: Kale Nagusia).