Esteban Elizondo Iriarte wurde 1945 in San Sebastián geboren. Pianistische Ausbildung zunächst bei Da Modesta Pastor und danach im Konservatorium von San Sebastián, bei José Ma Iraola und Juan Padrosa.

Später Orgelunterricht am selben Institut bei Tomás Garbizu, erster Preis zum Abschluss beider Studiengänge. Später begibt er sich für drei Jahre nach Wien, mit dem Ziel, die Orgelstudien beim renommierten Pädagogen Anton Heiller zu erweitern.

Er vervollständigt seine Kenntnisse auf diesem Instrument durch die Teilnahme an verschiedenen Spezialkursen in Haarlem (Niederlande), Palma de Mallorca und Torredembarra.

1981 gewinnt er bei einer Ausschreibung eine Professur für Orgel am Conservatorio Superior de Música de San Sebastián, gleichwohl er schon seit 1971 in der Lehre tätig ist. Seitdem entfaltet er eine intensive Aktivität im Bereich der Lehre sowie der Interpretation. Dabei führten ihn seine Konzerte praktisch in alle europäischen Länder sowie in die USA, nach Japan, Mexiko und Brasilien.

Seiner Initiative ist die Gründung des Curso Internacional de Órgano Romántico zu verdanken, der seit 1983 im Rahmen der Quincena Musical de San Sebastián stattfindet und an dem die führenden Experten dieses Gebiets sowie Schüler aus aller Welt teilnehmen.

Ein besonderes Anliegen Esteban Elizondos ist es, nach Kräften zur perfekten Pflege der außergewöhnlichen Sammlung romantischer und barocker Orgeln im Gebiet Guipúzkoa beizutragen. Darüberhinaus war es immer sein Ziel, zur Verbreitung der Musik speziell für diese Instrumente beizutragen - sowohl durch musikwissenschaftliche Arbeiten als auch durch Konzerte; und nicht zu vergessen durch seine wichtigen Beiträge zur internationalen Orgel-Disko- grafie. In diesem Zusammenhang hat er zum ersten Mal das Gesamtwerk von Jesús Guridi für Orgel beim deutschen Musikverlag Aeolus eingespielt. Ebenso hat er alte und romantische spanische Musik baskischer Komponisten aufgenommen, und zwar bei Titanic Records in USA, Motette und Aeolus in Deutschland sowie bei Aus Records im Baskenland.

Im Jahre 2002 erhält er den Doktortitel in Philosophie und Erziehungswissenschaften an der Universität Barcelona, seine Dissertation La organería romántica en el País Vasco y Navarra (1856-1940) (die romantische Orgelkunst im Baskenland und Navarra (1856-1940)) wird mit Summa cum laude benotet. Diese Arbeit wurde ihrerseits mit dem Forschungspreis ausgezeichnet, den der Gesangsverein Donostierra und die Universität des Baskenlandes ausschreiben. Später erhält er für diese Arbeit einen Spezialpreis der Universität Barcelona.