Née à Halberstadt, la soprano a commencé sa formation musicale au lycée régional de musique de Wernigerode.
À l'École supérieure de musique de Würzburg, elle a d'abord étudié l'éducation musicale, puis a suivi des études de chant auprès de Martin Hummel, avant de se tourner vers le professeur Monika Bürgener, les terminant en 2011.
Franziska Bobe puise une grande inspiration dans sa collaboration régulière avec Sibylla Rubens, mais aussi dans sa participation à des master classes animées par Margreet Honig, Christian Elsner et Axel Bauni.
L’école d’opéra de Würzburg lui a permis d’acquérir ses premières expériences scéniques dans le cadre de productions d’opéra. Elle a ainsi notamment incarné « Euridice » dans « L’Orfeo » de Claudio Monteverdi et a interprété le rôle de « Pamina » lors d’une représentation en version concertante de « La Flûte enchantée » de Wolfgang Amadeus Mozart.
Dans le domaine du chant de concert, la chanteuse s’est constitué un répertoire très varié, allant de la musique ancienne à la musique contemporaine. Son activité actuelle de soliste est marquée par sa collaboration avec des chefs d’orchestre de renom tels que Frieder Bernius (Georg Friedrich Haendel, « Israël en Égypte ») et Jörg Straube (Claudio Monteverdi, « Vêpres de la Vierge »), ainsi qu’avec des ensembles tels que l’Orchestre baroque de Stuttgart, le Stiftsbarock Stuttgart, le Concerto Palatino, Musica Alta Ripa et La Banda.
Depuis 2012, Franziska Bobe est membre de l’ensemble de solistes Stimmkunst, qui a interprété l’intégralité de l’œuvre vocale de Jean-Sébastien Bach dans le cadre du cycle « Bach : Vokal », sous la direction musicale de Kay Johannsen, à la Stiftskirche de Stuttgart jusqu’en 2021.