Luis Urteaga Iturrioz naît le 5 décembre 1882 à Villafranca de Oria (aujourd’hui Ordizia), Guipúzcoa ; il est mort le 11 avril 1960 à Donostia-San Sebastián.

Francisco Gárate, organiste et chef de chœur de la paroisse lui enseigna ses premières leçons de solfège et de chant. À 12 ans, il suivit les cours des successeurs de Francisco Gárate, Lorenzo Martínez et Cándido Elorza.

Lorsqu’il eut 17 ans, son père l’encouragea à poursuivre ses études musicales à San Sebastián avec José Rodoreda, directeur de l’orchestre de San Sebastián et professeur à l’académie municipale ; c’est auprès de ce dernier qu’il étudia l’harmonie et la composition.

L’année suivante il sollicita une admission au cours de Martín Rodríguez, organiste de grande renommée de Beasain (village avoisinant Ordizia) auprès duquel il étudia l’orgue, le contrepoint et la fugue.

En 1901 Martín Rodríguez obtint le poste d’organiste à Balmaseda (Biscaye) parmi 21 candidats venus de toute l’Espagne. Cet événement incita Luis Urteaga à déménager afin de poursuivre ses études musicales auprès de son maître. Toute sa vie Luís Urteaga lui voua une estime et une admiration immenses ; Martín Rodríguez quant à lui considéra Urteaga comme le plus doué de ses élèves.

À 21 ans (en 1903), Luis Urteaga se présenta au concours d’organiste de Berastegi (Guipúzcoa) qu’il remporta. Son acharnement au travail a grandement participé à sa renommée. C’est ainsi qu’en 1905, il prit la succession de Bonifacio Calparsoro (organiste et chef d’orchestre de la ville de Zumaia) à sa mort, et fut également nommé chef de chœur paroissial ; il exerça ces fonctions 15 années durant.

C’est à cette époque que Luis Urteaga composa l’une de ses œuvres majeures pour orgue : la « Fantasia Religiosa ». Inédite en Espagne, celle-ci fut publiée en France sous le nom de « Marche Religieuse » (en 1914) et en Allemagne sous celui de « Fantasía Religiosa » (en 1925).

Le 18 janvier 1908, en l’église San Severino de Balmaseda, Luís Urteaga épousa Baldomera Loidi Puy (fille aînée de Ildefonso Loidi) qu’il avait rencontrée lors de son séjour. De cette union naquirent cinq fils, dont le célèbre compositeur et organiste Juan Urteaga Loidi.

Lorsqu’en 1919 l’organiste de San Vicente à San Sebastián (Ildefonso Lizarriturri Aizpitarte) prit sa retraite, Juan Muñoa, bienfaiteur de cette paroisse, proposa à Luis Urteaga de prendre sa succession ; cette offre ne suscita aucune objection de quiconque, en raison de la grande renommée du musicien.

Le 13 mars 1924 Luis Urteaga fit acte de candidature au poste de professeur de solfège de l’académie municipale de musique de San Sebastián. Le jury lui attribua la chaire.

Luis Urteaga enseigna également l’orgue et l’harmonie au sein de cette académie jusqu’à l’âge de 70 ans. Il fut aussi membre de l’école supérieure de musique sacrée de Madrid.

Le 22 décembre 1953, il reçut la médaille d’argent de la ville de San Sebastián. Le 21 janvier 1954 il obtint la distinction « Orden Civil Alfonso X el Sabio ».

Luis Urteaga était un homme profondément croyant, simple, serviable et extrêmement modeste, au point de refuser tout hommage sa vie durant.

Lors de son décès, le 23 juillet 1961, sa ville natale lui rendit un hommage posthume et érigea une plaque commémorative sur la façade de la maison où il vit le jour, rue Marqués de Argüeso (aujourd’hui rue Nagusia).