Martin Bambauer wurde 1970 in Wesel (Niederrhein) geboren. Er studierte Evangelische Kirchenmusik an der Robert-Schumann-Hochschule Düsseldorf (Orgel bei KMD Hanns-Alfons Siegel und Prof. Hans-Dieter Möller, Improvisation bei Prof. Dr. Gustav A. Krieg). Nach seinem A-Examen (im Fach Improvisation mit Auszeichnung) setzte er seine Orgelstudien in der Konzertklasse von Prof. Daniel Roth an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt a. M. fort, wo er 1999 die Konzertreifeprüfung und 2001 das Konzertexamen absolvierte. Zahlreiche Meisterkurse, u.a. bei Olivier Latry, Ben van Oosten, Ewald Kooiman, Jon Laukvik und Marie-Claire Alain, ergänzten seine Ausbildung.
Martin Bambauer ist Preisträger internationaler Orgelwettbewerbe (z.B. 1994 in Elburg / NL, 1995 1. Preis des Orgelimprovisationswettbewerbs in Schwäbisch Gmünd). 1995 erhielt er den Förderpreis des 1. Int. Orgelfestivals „Fugato“ in Bad Homburg v.d.H.
Martin Bambauer konzertierte als Organist in ganz Deutschland (u.a. Ulmer Münster, Marktkirche Wiesbaden, Altenberger Dom, Abteikirche Himmerod, Erfurter Dom, Schlosskirche Altenburg, Frauenkirche Dresden), der Schweiz, Frankreich (u.a. in den Pariser Kirchen St. Augustin, Ste-Trinité, St. Sulpice und der Kathedrale Notre-Dame), Belgien, England (u.a. Kathedrale zu Gloucester), Schottland, Norwegen, Italien, Russland (Philharmonie St. Petersburg) und mehrfach in den USA.
Aus Anlass des 100. Geburtstages von Maurice Duruflé brachte er 2002 dessen gesamtes Orgelwerk zur Aufführung. Vom 21. März 2010 (Bachs Geburtstag) bis zum Silvesterabend desselben Jahres spielte er das gesamte Orgelwerk von J.S.Bach in 25 Veranstaltungen (Konzerten, Orgelmatineen und Vespern) an der Schuke-Orgel der Konstantin-Basilika. Zahlreiche CD-Aufnahmen (erschienen bei Aeolus, IFO, Motette / Ursina) – darunter eine Aufnahme mit Weltersteinspielungen von Werken César Francks an der Cavaillé-Coll-Orgel der Kathedrale zu Carcassonne, die sehr gute Rezensionen erhielt (Fono Forum, Musica Sacra) – dokumentieren seine künstlerische Tätigkeit.
An der Musikhochschule Köln war Martin Bambauer von 2001 bis 2008 Dozent für Liturgisches Orgelspiel und Improvisation.
Als Dirigent hat er bedeutende oratorische Werke von Bach, Händel, Mozart, Beethoven, Schubert, Mendelssohn, Brahms, Bruckner, Elgar, Fauré, Poulenc, Duruflé und Bernstein aufgeführt. In Trier arbeitet er mit dem Trierer Bachchor und dem von ihm im Jahr 2000 gegründeten Caspar-Olevian-Chor.
Seit 1999 ist er Kantor und Organist an der Konstantin-Basilika zu Trier und Kreiskantor des Ev. Kirchenkreises Trier.
Mit dem Neubau einer viermanualigen symphonischen Hauptorgel für die Konstantin-Basilika (2014 / 87 / IV / P) durch die Firma Hermann Eule Orgelbau (Bautzen) initiierte er ein beachtenswertes europäisches Orgelbauprojekt in einem bedeutenden historischen Kirchenraum.