Seinen ersten Orgelunterricht erhielt der gebürtige Bamberger mit dreizehn Jahren beim Domorganisten seiner Heimatstadt, Wolfgang Wünsch, bevor er 1978 in die Orgelklasse von Franz Lehrndorfer an der Münchener Musikhochschule aufgenommen wurde. Nach dem mit Auszeichnung abgelegten Examen erlangte er Abschlüsse in Dirigieren sowie das Meisterklassendiplom für Orgel. An der Universität Augsburg folgte das Studium der Fächer Musikwissenschaft, Geschichte und Musikerziehung. Seine Dissertation von 1992 bei Prof. Franz Krautwurst beschäftigt sich mit der süddeutschen Kantate zur Bach-Zeit, einem bis dahin noch weitgehend unerforschten Bereich der protestantischen Kirchenmusik.

Seine künstlerische Tätigkeit begann Bönig in Memmingen, wo er von 1984 bis 1998 als Organist und Dirigent an der dortigen Hauptkirche St. Josef wirkte. Unter anderem spielte Bönig einen Zyklus der gesamten Orgelwerke Bachs in fünfzehn Konzerten. Für seine musikalische Arbeit wurde ihm 1995 der Kulturpreis der Stadt Memmingen verliehen. Konzerteinladungen führen ihn Jahr für Jahr in alle Welt; in letzter Zeit wurde er zu feierlichen Orgelweihen und Premieren u.a. nach China, Russland und Spanien eingeladen. Daneben ist er auch immer wieder als Dirigent tätig.

Bönig war und ist Interpret zahlreicher Uraufführungen von Werken, die ihm Komponisten widmeten, so beispielsweise von Enjott Schneider, Jean Guillou, Naji Hakim, Stephen Tharp, Colin Mawby, Robert HP Platz und Daniel Roth. Schon seine erste CD mit Orgelwerken von Dietrich Buxtehude, erschienen 1988, wurde von der europäischen und amerikanischen Musikkritik begeistert rezensiert. Zahlreiche weitere Aufnehmen - als Organist und Dirigent - folgten und summieren sich inzwischen zu einer langen Diskographie unterschiedlichsten Repertoires. Große Beachtung fanden die Einspielungen der Orgeln im Kölner Dom sowie eine CD mit einer eigenen Transkription von Bachs Goldberg-Variationen.