Er war einer der führenden Musiker in Mailand zur Zeit der Wende vom 16. zum 17. Jahrhundert. Ab 1610 war er Musikdirektor und Organist an der Kirche S. Celso.

Er komponierte überwiegend geistliche Musik, hierzu gehören auch seine 6 Kirchensonaten, die um das Jahr 1610 entstanden. Cima setzte in diesen Sonaten erstmals die Violine als Soloinstrument ein und schuf mit zwei dieser Sonaten früheste Beispiele der Triosonate.

Sein jüngerer Bruder Giovanni Andrea Cima (1580 bis nach 1627) war ebenfalls als Komponist und Organist in Mailand tätig.