und führt zurück bis in das Jahr 1512, als Jacob Iversand und Harmen Stüven ein neues „grotes Orgelwerk“ bauten. Vor 1543 wurde ein Rückpositiv gebaut, 1551 folgten weitere Umbauten durch Jacob Scherer, 1569/70 und 1576/77 arbeitete Dirck Hoyer an dem Instrument, in den Jahren 1588/89 hinterließ Hans Scherer d. Ä. seine Spuren, 1590/92 folgte eine Kooperation zwischen Hans Scherer und Hans Bockelmann. Weitere Umbauten folgten 1605/07 (Hans Scherer d. Ä. und seine Söhne Hans und Fritz) und 1635/36 (Gottfried Fritzsche). Im Jahr 1636 war die Jacobiorgel das erste Instrument mit vier Klaviaturen.

Die Umbauten wurden öfters auf Wunsch des Organisten, wie z. B. von Hieronymus Praetorius und Matthias Weckmann, veranlasst. 1689-93 folgte dann der Neubau von Arp Schnitger, wobei dieser 25 Register aus der alten Orgel übernahm. Johann Adam Reincken versuchte gar vergeblich, den Einbau des Principals 32‘ zu verhindern!

Während des zweiten Weltkriegs wurden Pfeifenwerk, Windladen und Schnitzereien der Orgel ausgelagert, Gehäuse, Bälge und Spielanlage gingen jedoch bei den Bombardierungen der Stadt verloren. In den Jahren 1989-93 erfolgte die jüngste Restaurierung durch Jürgen Ahrend.